分からん帳より。手強いのばかりが残ってる。(EX01)

分からん帳問題の消化に向けて
着々と取り組んでいますが
ホントに手強いのばかりが残ってきました。

この日の娘は、意を決してEX01に再挑戦。

ただし(1)については
・前回すでに正解していて
・(1)から解いていたら(2)に回すエネルギーがなくなる
との娘の申し出により、(1)の解答(=青ストローは毎分1.5L)は所与のものとしました。
前回の様子はコチラ

EX01 (2015年1月、小6、どんぐり歴5年9ヶ月)
ここのドデカ動物園にはドデカカバさん、丸尾君、長尾君、角尾君たちのために赤・青・黄の3本のドデカストローが用意してあります。赤ストローでは1分ごとに2.5リットルのジュースを飲むことができます。

(1)いつも丸尾君は赤ストローだけでジュースを飲むと5分12秒でお腹がいっぱいになります。ところが今日は、丸尾君は赤と青のストローをバックリとくわえて同時にジュースを飲んでみたところ3分15秒でお腹がいっぱいになりました。
...ということは、青ストローは1分ごとには何リットル(毎分何・)飲むことができるストローだったのでしょう?

(2)長尾君と角尾君は同じ量のジュースで、お腹がいっぱいになります。
今日も、長尾君は赤ストローだけでガバガバとジュースを飲みました。
ところが、角尾君は「今日はチャレンジするぞ~!」と言って、
まず、赤ストローだけで満腹になる量の5/11(11分の5)だけジュースを飲んで、
続いて青ストローと黄ストローを増やして、3本でジュースを飲みました。
時間を計ったら角尾君が満腹になるのにかかった時間は、長尾君が満腹になるのにかかった時間の5/8(8分の5)でした。
...ということは、黄ストローは1分ごとには何リットル(毎分何・)飲むことができるストローだったのでしょう?

画像
   (↑画像をクリックすると拡大できる画面へ移動します。)

11分の5
11分の6
8分の5
いろいろと分けてみますが上手くいかず
書き直し。。。


画像

11個に区切った図などや
120÷3、20÷5などといった計算式が書かれてあり
答えを見ると、合っていますが

娘がどうやって解いたのか 私には(その場では)分かりませんでした~


後日 じっくり眺めてみると・・・

・11分の~と8分の~を通分した分母の数、88を利用。

・赤ストロー(2.5L/分)だけなら88分でいっぱいになると仮定→220L。

・青ストローと黄ストローを加えたら55分で220L飲める。

・すでに11分の5(40分間→100L)は赤ストローだけで飲んでいる。

・残り120Lを 15分で飲む→40Lを5分で飲む。

・赤ストロー2.5L×5分間で12.7L、青ストロー1.5L×5分間で7.5L

・残りの20Lを5分で黄ストローで飲むのだから

黄ストローは4L/分


あ~~~。
ここまで読み解くのに何十分かかったか

この問題、娘がもっと手こずると思ってただけに
うれしい誤算です



問題の出典
<EX001>2005年(平成17年)慶応湘南藤沢中等部【4】
【4】3本の注水管A,B,Cがあり、Aは毎分2.5Lずつ水を注ぐことができる。

(1)空の容器アにAだけで水を注ぐと、5分12秒でいっぱいになる。いま、空の容器アにAとBを同時に開いて水を注いだところ、3分15秒でいっぱいになった。Bは毎分何Lずつ水を注ぐことができますか。

(2)同じ量の水が入る空の容器イ、ウがある。容器イにはAだけで水を注いだ。また,容器ウにはまずAだけで容器全体に入る水の量の5/11だけ水を注いだあと、さらにBとCを同時に開いて、3本で水を注いだ。このとき容器ウが空の状態からいっぱいになるまでにかかった時間は、容器イが空の状態からいっぱいになるまでにかかった時間の5/8であった。Cは毎分何Lずつ水を注ぐことができますか。

解答:(1)毎分1.5リットル(2)毎分4リットル