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zoom RSS どんぐりEX問題解いてみた。その2。(EX02(1)、EX03)

<<   作成日時 : 2014/10/16 13:58   >>

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今回も、土日にEX問題にトライしました。
先週途中になっていたEX01の(2)は分からん帳行きに。

EX02 (2014年10月、小6、どんぐり歴5年6ヶ月)
ウサギのピョン太と、かえるのケロンタが神社の石段を上る競争をしました。ピョン太は、石段をひと跳びで3段上がります。ケロンタは、ひと跳びで2段上がります。どちらも、ひと跳びにかかる時間は1秒です。ケロンタが、上り始めてから15秒後にピョン太が上り始めたところ、2匹は同時に上に着き、競争は引き分けに終わりました。
...ということは...
(1)神社の石段は全部で何段あったのでしょう。
(2)ピョン太もケロンタもどちらもふまなかった石段は全部で何段あったのでしょう。

画像
        (↑画像をクリックすると拡大できる画面へ移動します。)

画像


問題文をこつこつ絵で再現しようとしたようで、
説明を聞く限り、考え方はあっていましたが
どこかで 記入間違いor数え間違いしているのでしょう。
が、私にはそれを検証する根性がなくて、どこが間違っているのか見つけられていません。
ごめんなさい。

コツコツ階段を描いて、3段ずつ、2段ずつを記入していく方法をもし取らないとしたら?

開いた差(15秒分、30段)を、個々の差(1秒、1段)で縮めて行ったら30秒で追いつくので、ピョン太はトータル3段×30秒分上がる→90段...のような考え方を基にするのかな?


(2)は またの機会にすることに。

問題の出典は平成12年成蹊中学校入試問題。




EX03 (2014年10月、小6、どんぐり歴5年6ヶ月)
ペッタくんの学級では、リサイクル活動として大小2種類のペットボトルを集めることにしました。ペッタくんがリサイクルについて調べると、ペットボトルはボトルロケットの材料になり、ボトルロケットを1機作るためには、小さなペットボトルなら25本必要で、大きいペットボトルなら10本必要でいいことが分かりました。また、ペッタくんの学級が集めたペットボトルは大小合わせて205本でした。これはちょうどボトルロケット10機分になりました。では、集めた大小2種類のペットボトルのうちの小さいペットボトルは何本だったのでしょう。
画像


こちらの問題の出典は2001年(H13)3月...福岡県公立高校入試問題。
次の問題を方程式を作って解け。解答は、解く順番にしたがって点線枠内に完成させ、答えを実線枠内に記入せよ。
問題:Aさんの学級では、リサイクル活動として大小2種類のペットボトルを回収する計画を立てた。
Aさんがペットボトルのリサイクルについて調べると、ペットボトルは上着を作る原料になり、上着を1着作るためには、小さなペットボトルならばちょうど25本必要であり、また、大きいペットボトルならばちょうど10本必要であることがわかった。
Aさんの学級が実際に回収した小さいペットボトルと大きいペットボトルはあわせて205本あり、これはちょうど上着10着分であった。ただし、回収した大小2種類のペットボトルは、それぞれ同じ規格のものとする。
回収した小さいペットボトルの本数を求めよ。
…………………………………………………………………………
解答(高校入試用):
小さいペットボトルの本数をχ本、
大きいペットボトルの本数をy本とすると、
条件より次の連立方程式を得る。
χ+y=205
χ/25+y/10=10
これを解くと χ=175、y=30 これは、問題に合う。
よって、求める小さいペットボトルの本数は175本となる。
答え:175本


高校入試では連立方程式で解かせるようですが
娘の解き方は、まあ数字の当てはめでした
でもかなり条件を絞り込んで、労せず解いています。

ペットボトル総数が205本となることから
小ペットボトルの数の一の位が5になる。
→小ペットボトルで作る上着の数は奇数。
→1着(25本)、3着(75本)、5着(125本)、7着(175本)
→1着,3着は大ペットボトルが100本以上になる
  (大ペットボトルだけで10着以上作れる)ので不可。
→5着と7着を見比べると、7着の場合残り30本。
→大ペットボトル30本で3着作れる。
→7着+3着は10着でビンゴ☆

娘の考え方を 連立方程式に置き換えるとするなら
小ペットボトルで作った上着の数x着、大ペットボトルのそれをy着とし
x+y=10
25x+10y=205

ってことになるんでしょうか?

残りのEX問題の 出典を見ると
EX04(2006年(H18)灘中・算数(1日目)【3】)
EX05(2006年(H18)武蔵中【3】)
EX06(2008年(H20)麻布中・算数(その2)【3】)
とあり、それだけでもハードルの高さを感じます。(親のほうが。)

娘はやってみると言うんでしょうか?
それとも5M、6Mに戻るかな?




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